作者：七君

来源：把科学带回家（ID：steamforkids）

今天说一个让小问号充满空荡荡的大脑的简单实验，有基本中学物理知识就能看懂。

这个实验真的很简单，简单到你会觉得出题老师是不是在暗示学生是肢障，但是它的结果和背后的原理却让人脑垂体扭曲。

是这样的，我们在中学学电学的时候都知道，电压 U = 电流I × 电阻 R 对吧。



好，现在有这样一个电路，电路里有一个1伏的电池，2个电阻，电阻分别为R1 = 100欧，R2 = 900欧。说电阻要这么多欧元好贵的同学请你出去。

就这样基础打底款的一张电路图，问你电路里的电流多少大？

这种题估计海淀区的小学生在幼儿园就学过了，不就是：

1伏 ÷（100+900）欧 = 0.001安培嘛。

好嘛，现在在电路上画两个点A和B，问B和A两点间的电势差。

简单嘛，这不就是：

Vb - Va = I × R2 = 900 × 0.001 = 0.9伏。

那么用电路图的左边来算B和A之间的电势差呢？

你肯定会说，你是不是脑沟回涂了SKII了，露克，这不一样吗：

Vb - Va = 1- I × R1 = 1 - 0.001 × 100 = 0.9伏。

那么，如果我在A和B两边分别放一个电压表，得出来的数值应该也是一摸一样的，都是0.9伏对吧。



到目前为止，一切都符合认知，甚至有一丢丢无聊。不要担心，亮点马上来了。

现在把电路里的电池去掉，但在电路中间放一个线圈——



电路图变成这样子——



中学物理也教过，根据法拉第电磁感应定律（变化磁通量中的导体，会产生电动势），线圈里通上变化的电流，如不断增大的电流后，我们的古早电路里就会产生感应电流。



假设在某个时刻，电路里产生了0.001安培的感应电流，那么B和A之间的电势差（电压）是多少？



你肯定觉得这道题跟上一道不是一毛一样的么，出题老师你是不是看不起我们00后啊？

那我们来算一算啊。

Vb - Va = I × R2 = 900 × 0.001 =0.9伏。没毛病。那么这个时候右边的电压表量出来的肯定就是0.9伏。

那么如果我们用左边的电路来算呢？

如果用刚才的方法，那么Vb - Va = 0 （因为电池没了）- I× R1 =  -0.1 伏。这时候左边的电压表量出来的就是-0.1伏。



两个电压表接在相同的两个点上，量出来的电压居然是不一样的这么刺激的嘛？

关键是这么搞的话，如果绕着B走一圈，B点的电动势就是：

Vb - Va = 0.9伏

Va - Vb = 0.1伏

两个等式一加：

Vb - Vb = 1伏

数学老师需要配合演出哭晕在厕所吗？这样的魔鬼算法一定是来自体育老师的诅咒吧，怎么可能 Vb - Vb 不等于0？



好的，麻省理工学院（MIT）的物理系教授 Walter Lewin 直接在MIT的电磁学8.02课堂上通过实验演示了这个神迹，并证明上面算出来的数值都是对的，同时也是示波器电压表量出来的数值。

不信小问号你看，左边的是V1，测得0.1伏；右边代表V2，测得0.9伏——



图片来源：Walter Lewin

是不是感觉大脑开始变形？到底是大雄飘了还是胖虎跳第二套广播体操了？

不需要觉得羞耻，Lewin 说他曾在MIT的物理系和电子工程系两个系的教授前面演示过这个实验，结果其中的一些教授们炸了，纷纷骂他是不是作弊。



好的，所以这到底是怎么回事呢？

这个问题，也引起了许多物理学家的兴趣。

物理学家 Albert Shadowitz 在教科书 The Electromagnetic Field 里的解释是，普通带电池的电路和电磁感应电路存在保守场和非保守场的区别。西安大略大学的物理学家 Don Moorcroft 等人也是这么认为的。

这两个概念我们待会儿解释。当然，一些小机灵鬼会说，电压表测电压还要先看一下是保守场和非保守场这样这么智能的嘛？



我也不信。

电压表通常是用欧姆元件制造的，有很高的电阻，它们测的是通过的电流的大小，给出的电压数值就是根据欧姆定律算出来的。



高端一点地说法是，电压表测的电压其实就是从电流流入点（电压表的红头）到流出点（电压表的黑头）的电动势的线积分，不能换购的那种。

用人话说，把电压表接入古早电路之后，相当于多加了一个电阻，被插后会告诉你强度的那种，它并不懂什么保守不保守。

所以问题回到了原点，为什么左边的电压表测得一定是左边电阻两端的电动势，而不是右边的呢？

安默斯特学院的物理学家 Robert H. Romer 在1982年发表在American Journal of Physics 上的一篇论文给了非常巧妙的解释。



这篇论文的数学语言翻译成人话是这样的：其实中学物理老师就告诉你了，线圈产生的磁场被它包围，所以磁通量的变化发生在线圈内部。



n=1和n=-2的圈都包围了线圈（中央圆形），因此内部感应电动势不为0；n=0的圈没有套住线圈，内部感应电动势为0。 图片来源：（DOI） 10.1119/1.12923

换句话说，如果我原地变成一个真空中的圈形鸡